Troisième édition de cet ouvrage de référence couvrant la théorie des probabilités, les statistiques et les processus aléatoires appliqués directement à l'ingénierie électrique et informatique. Traite des concepts fondamentaux des probabilités, des variables aléatoires discrètes et continues, des processus aléatoires, des chaînes de Markov, de la théorie des files d'attente et des principes du traitement du signal. Propose des exercices pratiques en MATLAB et Octave ainsi que des exemples concrets tirés des communications sans fil, du traitement numérique du signal et de l'analyse de fiabilité des systèmes. Constitue une référence technique complète pour les étudiants et professionnels mettant en œuvre des méthodes probabilistes dans les systèmes d'ingénierie électrique.

Table des matières :

Préface .... page ix
CHAPITRE 1 Modèles probabilistes en génie électrique et informatique .... page 1
1.1 Les modèles mathématiques comme outils d'analyse et de conception .... page 2
1.2 Modèles déterministes .... page 4
1.3 Modèles probabilistes .... page 4
1.4 Un exemple détaillé : Un système de transmission vocale par paquets .... page 9
1.5 Autres exemples .... page 11
1.6 Aperçu du livre .... page 16
Résumé .... page 17
Problèmes .... page 18
CHAPITRE 2 Concepts fondamentaux de la théorie des probabilités .... page 21
2.1 Spécification des expériences aléatoires .... page 21
2.2 Les axiomes des probabilités .... page 30
*2.3 Calcul des probabilités par les méthodes de dénombrement .... page 41
2.4 Probabilité conditionnelle .... page 47
2.5 Indépendance des événements .... page 53
2.6 Expériences séquentielles .... page 59
*2.7 Synthèse de l'aléatoire : Générateurs de nombres aléatoires .... page 67
*2.8 Points avancés : Classes d'événements .... page 70
*2.9 Points avancés : Probabilités de suites d'événements .... page 75
Résumé .... page 79
Problèmes .... page 80
CHAPITRE 3 Variables aléatoires discrètes .... page 96
3.1 La notion de variable aléatoire .... page 96
3.2 Variables aléatoires discrètes et fonction de masse de probabilité .... page 99
3.3 Espérance et moments d'une variable aléatoire discrète .... page 104
3.4 Fonction de masse de probabilité conditionnelle .... page 111
3.5 Variables aléatoires discrètes importantes .... page 115
3.6 Génération de variables aléatoires discrètes .... page 127
Résumé .... page 129
Problèmes .... page 130
CHAPITRE 4 Une variable aléatoire .... page 141
4.1 La fonction de répartition .... page 141
4.2 La fonction de densité de probabilité .... page 148
4.3 L'espérance de X .... page 155
4.4 Variables aléatoires continues importantes .... page 163
4.5 Fonctions d'une variable aléatoire .... page 174
4.6 Les inégalités de Markov et de Tchebychev .... page 181
4.7 Méthodes de transformation .... page 184
4.8 Calculs fondamentaux de fiabilité .... page 189
4.9 Méthodes informatiques pour la génération de variables aléatoires .... page 194
*4.10 Entropie .... page 202
Résumé .... page 213
Problèmes .... page 215
CHAPITRE 5 Couples de variables aléatoires .... page 233
5.1 Deux variables aléatoires .... page 233
5.2 Couples de variables aléatoires discrètes .... page 236
5.3 La fonction de répartition conjointe de X et Y .... page 242
5.4 La densité de probabilité conjointe de deux variables aléatoires continues .... page 248
5.5 Indépendance de deux variables aléatoires .... page 254
5.6 Moments conjoints et espérance d'une fonction de deux variables aléatoires .... page 257
5.7 Probabilité conditionnelle et espérance conditionnelle .... page 261
5.8 Fonctions de deux variables aléatoires .... page 271
5.9 Couples de variables aléatoires conjointement gaussiennes .... page 278
5.10 Génération de variables aléatoires gaussiennes indépendantes .... page 284
Résumé .... page 286
Problèmes .... page 288
CHAPITRE 6 Vecteurs aléatoires .... page 303
6.1 Vecteurs aléatoires .... page 303
6.2 Fonctions de plusieurs variables aléatoires .... page 309
6.3 Espérances des vecteurs aléatoires .... page 318
6.4 Vecteurs aléatoires conjointement gaussiens .... page 325
6.5 Estimation de variables aléatoires .... page 332
6.6 Génération de vecteurs aléatoires corrélés .... page 342
Résumé .... page 346
Problèmes .... page 348
CHAPITRE 7 Sommes de variables aléatoires et moyennes à long terme .... page 359
7.1 Sommes de variables aléatoires .... page 360
7.2 La moyenne empirique et les lois des grands nombres .... page 365
Loi faible des grands nombres .... page 367
Loi forte des grands nombres .... page 368
7.3 Le théorème central limite .... page 369
Théorème central limite .... page 370
*7.4 Convergence des suites de variables aléatoires .... page 378
*7.5 Taux d'arrivée à long terme et moyennes associées .... page 387
7.6 Calcul des distributions par la transformée de Fourier discrète .... page 392
Résumé .... page 400
Problèmes .... page 402
CHAPITRE 8 Statistique .... page 411
8.1 Échantillons et distributions d'échantillonnage .... page 411
8.2 Estimation des paramètres .... page 415
8.3 Estimation par maximum de vraisemblance .... page 419
8.4 Intervalles de confiance .... page 430
8.5 Tests d'hypothèses .... page 441
8.6 Méthodes de décision bayésiennes .... page 455
8.7 Test d'ajustement d'une distribution aux données .... page 462
Résumé .... page 469
Problèmes .... page 471
CHAPITRE 9 Processus aléatoires .... page 487
9.1 Définition d'un processus aléatoire .... page 488
9.2 Spécification d'un processus aléatoire .... page 491
9.3 Processus à temps discret : Processus somme, processus de comptage binomial et marche aléatoire .... page 498
9.4 Processus de Poisson et processus aléatoires associés .... page 507
9.5 Processus aléatoires gaussiens, processus de Wiener et mouvement brownien .... page 514
9.6 Processus aléatoires stationnaires .... page 518
9.7 Continuité, dérivées et inté

Probabilités et Statistiques pour l'Ingénierie Électrique

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